MatematikaGEOMETRI Kelas 7 SMPSUDUT DAN GARIS SEJAJARKedudukan Dua Garisdiketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya. l15,3 dan 5,9 l24,2 dan 0,2 Kedudukan Dua GarisSUDUT DAN GARIS SEJAJARGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0257Perikan gambar balok berikut. H G E F D C A B P...0102Perikan gambar berikut!Pada gambar di atas, besar pelurus...0043Banyaknya garis yang dapat dibuat dari tiga titik yang ti...Teks videoDisini kita mempunyai soal sebagai berikut untuk menyelesaikan soal tersebut kita akan menggunakan konsep dari persamaan garis lurus diketahui dua titik pada garis L1 dan garis L2 berikut akan menentukan apakah kedua garis saling tegak lurus sejajar ataupun tidak keduanya nah l 1 mempunyai titik 5,3 dan 5 kemudian L2 melalui titik 4,2 dan 0,2 Nah maka kalau kita perhatikan sejajar. Tuliskan ini sejajar sumbu y persamaan X1 = X2 = 5 pakai garis L1 itu kan melalui dua titik X1 y1 5,3 kemudian X 2,29 Kemudian pada garis L2 garis L2 itu sejajar sumbu x dan sejajar sumbu x dengan persamaan 1 = Y 2 = 2 pada garis l satunya 4,2 kemudian itu kan 0,2 garis L2 sejajar sumbu x karena garis L1 sejajar sumbu y kemudian garis L2 sejajar dengan sumbu x maka kedua garis saling tegak lurus dua garis saling tegak lurus sama soal yang selanjutnya

Disisi lain, artikel ini dapat juga dijadikan bahan panduan dan pembanding bagi orang tua dalam memeriksa tugas anaknya. Berikut kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTS halaman 68-69 nomor 1-5 materi Lingkaran Aktivitas 7.1. 1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternyat 13 cm. Jawaban: 6,5 cm. 2.

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai konsep garis dan sudut yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep. Selain itu, soal-soal berikut sering kali dimunculkan dalam Seleksi Kompetensi Dasar SKD atau Tes Potensi Akademik untuk kategori matematika dasar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 392 KB. Today Quote Jangan terus menerus membandingkan diri sendiri dengan orang lain. Itu nggak akan ada habisnya. Bandingkan dirimu hari ini dengan hari kemarin. Jika sudah lebih baik, itu sudah cukup. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui segitiga $PQR$ dengan $\angle P=45^{\circ}$ dan $\angle Q=45^{\circ}$. Jenis segitiga $PQR$ adalah $\cdots \cdot$ A. segitiga tumpul sama kaki B. segitiga lancip sama kaki C. segitiga lancip sembarang D. segitiga siku-siku sama kaki Pembahasan Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah $180^{\circ}$. Diketahui $\angle P=45^{\circ}$ dan $\angle Q=45^{\circ}$ sehingga $\angle R = 180-45-45^{\circ} = 90^{\circ}.$ Karena salah satu sudut segitiga memiliki besar $90^{\circ}$, segitiga $PQR$ merupakan segitiga siku-siku. Karena ada dua sudut yang sama besar, segitiga $PQR$ adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, $PQR$ merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 2 Pada gambar berikut, garis $g$ sejajar dengan $h$ dipotong garis $k.$ Pasangan sudut luar sepihak adalah $\cdots \cdot$ A. $\angle 1$ dan $\angle 5$ B. $\angle 2$ dan $\angle 5$ C. $\angle 4$ dan $\angle 5$ D. $\angle 4$ dan $\angle 6$ Pembahasan Pilihan A $\angle 1$ dan $\angle 5$ merupakan pasangan sudut luar berseberangan. Pilihan B $\angle 2$ dan $\angle 5$ tidak memiliki nama hubungan sudut. Pilihan C $\angle 4$ dan $\angle 5$ merupakan pasangan sudut luar sepihak. Pilihan D $\angle 4$ dan $\angle 6$ merupakan pasangan sudut luar berseberangan. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Perhatikan gambar di bawah. Jika besar $\angle P_1=130^{\circ}$, maka besar $\angle Q_4$ adalah $\cdots \cdot$ A. $70^{\circ}$ C. $50^{\circ}$ B. $65^{\circ}$ D. $35^{\circ}$ Pembahasan $\angle P_1$ dan $\angle Q_4$ merupakan pasangan sudut luar sepihak sehingga jumlah besar kedua sudutnya $180^{\circ}.$ $\begin{aligned} \angle P_1 +\angle Q_4 & = 180^{\circ} \\ 130^{\circ} +\angle Q_4 & = 180^{\circ} \\ \angle Q_4 & = 50^{\circ} \end{aligned}$ Jadi, besar $\boxed{\angle Q_4 = 50^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Besar $\angle QOR$ pada gambar berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ B. $40^{\circ}$ D. $80^{\circ}$ Pembahasan Sudut $POR$ dan sudut $QOR$ merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga berlaku $\begin{aligned} \angle POR + \angle QOR & = 180^{\circ} \\ 4x^{\circ} + 2x^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 6x^{\circ} & = 180^{\circ} \\ x & = 30. \end{aligned}$ Besar sudut $QOR$ adalah $\boxed{2x^{\circ} = 230^{\circ} = 60^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Perhatikan gambar berikut. Besar pelurus sudut $KLN$ adalah $\cdots \cdot$ A. $31^{\circ}$ C. $85^{\circ}$ B. $72^{\circ}$ D. $135^{\circ}$ Pembahasan Sudut $KLN$ dan sudut $MLN$ merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga berlaku $\begin{aligned} \angle KLN + \angle MLN & = 180^{\circ} \\ 3x+15^{\circ} + 2x+10^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 5x+25^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 5x^{\circ} & = 155^\circ \\ x & = 31. \end{aligned}$ Pelurus sudut $KLN$ adalah sudut $MLN.$ Besar sudut $MLN$ adalah $\boxed{2x+10^{\circ} = 231+10 ^{\circ} = 72^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 6 Dua sudut saling berpelurus. Jika besar sudut pertama sama dengan $8$ kali besar sudut kedua, maka besar sudut pertama dan kedua berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $20^{\circ}$ dan $160^{\circ}$ B. $160^{\circ}$ dan $20^{\circ}$ C. $10^{\circ}$ dan $80^{\circ}$ D. $80^{\circ}$ dan $10^{\circ}$ Pembahasan Misalkan besar sudut kedua adalah $x$, maka besar sudut pertama adalah $8x.$ Karena keduanya berpelurus, jumlah sudutnya membentuk $180^{\circ}$ sehingga ditulis $\begin{aligned} x+8x=180^{\circ} & \Leftrightarrow 9x = 180^{\circ} \\ & \Leftrightarrow x = 20^{\circ}. \end{aligned}$ Dengan demikian, besar sudut pertama adalah $\boxed{8x = 820^{\circ} = 160^{\circ}}$, sedangkan besar sudut kedua adalah $\boxed{x = 20^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 7 Perhatikan gambar berikut. Nilai $y$ adalah $\cdots \cdot$ A. $15^{\circ}$ C. $25^{\circ}$ B. $20^{\circ}$ D. $35^{\circ}$ Pembahasan Sudut $4x$ dan $6x – 40^{\circ}$ sehadap sehingga besar sudutnya sama. Jadi, kita tulis $\begin{aligned} 4x & = 6x -40^{\circ} \\ -2x & = -40^{\circ} \\ x & = 20^{\circ}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $4x = 420^{\circ} = 80^{\circ}.$ Pelurus sudutnya adalah $180^{\circ} -80^{\circ} = 100^{\circ}.$ Karena $100^{\circ}, 55^{\circ}$, dan $y$ merupakan besar tiga sudut dalam segitiga, berlaku $y = 180-100-55^{\circ} = 25^{\circ}.$ Jadi, nilai $y$ adalah $\boxed{25^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Perhatikan gambar berikut. Nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $153^{\circ}$ C. $118^{\circ}$ B. $145^{\circ}$ D. $62^{\circ}$ Pembahasan Tarik garis baru yang sejajar dengan kedua garis yang ada seperti tampak pada gambar berikut. Perhatikan bahwa sudut $27^{\circ}, 35^{\circ},$ dan $x$ membentuk sudut berpelurus sehingga $x = 180-27-35^{\circ} = 118^{\circ}.$ Jadi, besar sudut $x$ adalah $\boxed{118^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan gambar berikut. Nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $90^{\circ}$ C. $70^{\circ}$ B. $80^{\circ}$ D. $60^{\circ}$ Pembahasan Bentuklah segitiga siku-siku seperti gambar berikut. Besar sudut $DEC$ adalah $180-142^{\circ} = 38^{\circ}.$ Dari gambar, diperoleh $\begin{aligned} \angle BCA &= 180-90-42^{\circ} = 48^{\circ} \\ \angle DCE & = 180-90-38 = 52^{\circ}. \end{aligned}$ Sudut $DEC, DCE$, dan sudut $x$ membentuk sudut berpelurus sehingga berlaku $x = 180-48-52^{\circ} = 80^{\circ}.$ Jadi, besar sudut $x$ adalah $\boxed{80^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan gambar berikut. Besar sudut nomor $1$ adalah $95^{\circ}$ dan besar sudut nomor $2$ adalah $110^{\circ}$. Besar sudut nomor $3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5^{\circ}$ C. $25^{\circ}$ B. $15^{\circ}$ D. $35^{\circ}$ Pembahasan Sudut nomor $1$ dan $4$ merupakan sudut berseberangan sehingga besar sudutnya sama. Sudut nomor $4$ dan $5$ merupakan sudut sehadap sehingga besar sudutnya juga sama. Dengan demikian, $\angle 1 = \angle 4 = \angle 5 = 95^{\circ}.$ Sudut nomor $2$ dan $6$ saling berpelurus sehingga $\begin{aligned} \angle 6 & = 180^\circ -\angle 2 \\ & = 180-110^{\circ} \\ & = 70^{\circ}. \end{aligned}$ Sudut nomor $3, 5,$ dan $6$ merupakan tiga sudut dalam segitiga sehingga jumlah sudutnya $180^{\circ}.$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \angle 3 & = 180^\circ -\angle 5 -\angle 6 \\ & = 180 -95-70^{\circ} = 15^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut nomor $3$ adalah $\boxed{15^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Perhatikan gambar berikut. Besar sudut $BAC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}$ C. $50^{\circ}$ B. $40^{\circ}$ D. $90^{\circ}$ Pembahasan Sudut $ABC$ dan sudut $DBC$ merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga $\begin{aligned} \angle ABC & = 180^\circ -\angle DBC \\ & = 180-140^{\circ} \\ & = 40^{\circ}. \end{aligned}$ Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$ sehingga $\begin{aligned} \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA & = 180^{\circ} \\ y + 10^{\circ} + 40^{\circ} + 2y + 10^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 3y + 60^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 3y & = 120^{\circ} \\ y & = 40^{\circ}. \end{aligned}$ Besar sudut $BAC$ adalah $\boxed{y + 10^{\circ} = 40^{\circ} + 10^{\circ} = 50^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Perhatikan gambar belah ketupat $ABCD$ di bawah. Jika $\angle A \angle B= 1 2,$ besar $\angle C = \cdots \cdot$ A. $60^{\circ}$ C. $120^{\circ}$ B. $90^{\circ}$ D. $150^{\circ}$ Pembahasan Dalam belah ketupat, jumlah besar sudut $A$ dan sudut $B$ adalah $180^{\circ}$. Karena $\angle A = \angle C,$ diperoleh $\begin{aligned} \angle C & = \dfrac{1}{1+2} \times 180^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{3} \times 180^{\circ} = 60^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $C$ adalah $\boxed{60^{\circ}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Pada gambar di bawah, $O$ merupakan pusat lingkaran. Jika besar $\angle BAC=40^{\circ}$, maka besar $\angle BOC = \cdots \cdot$ A. $40^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ B. $50^{\circ}$ D. $80^{\circ}$ Pembahasan $\angle BAC$ dan $\angle BOC$ menghadap busur yang sama, yaitu busur $BC$. $\angle BAC$ merupakan sudut keliling, sedangkan $\angle BOC$ merupakan sudut pusat. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \angle BOC & = 2 \times \angle BAC \\ & = 2 \times 40^{\circ} \\ & = 80^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $BOC$ adalah $\boxed{80^{\circ}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 14 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Diketahui $O$ adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut $AOB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $15^{\circ}$ C. $45^{\circ}$ B. $30^{\circ}$ D. $60^{\circ}$ Pembahasan $\angle ACB$ dan $\angle AOB$ menghadap busur yang sama, yaitu busur $AB.$ $\angle ACB$ merupakan sudut keliling, sedangkan $\angle AOB$ merupakan sudut pusat. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \angle AOB & = 2 \times \angle ACB \\ & = 2 \times 30^{\circ} \\ & = 60^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $AOB$ adalah $\boxed{60^{\circ}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 15 Perhatikan gambar berikut. Titik $O$ merupakan titik pusat lingkaran. Besar sudut $EDB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $37,5^{\circ}$ C. $55^{\circ}$ B. $52,5^{\circ}$ D. $105^{\circ}$ Pembahasan Diketahui $\angle BOC = 105^{\circ}$. Perhatikan bahwa sudut $BOC$ dan sudut $BOE$ merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus jumlah sudutnya $180^{\circ}$ sehingga $\begin{aligned} \angle BOE & = 180^{\circ} -\angle BOC \\ & = 180-105^{\circ} \\ & = 75^{\circ}. \end{aligned}$ Sekarang, perhatikan bahwa sudut $BOE$ dan sudut $EDB$ menghadap busur yang sama, yaitu busur $EB$, dengan sudut $BOE$ sebagai sudut pusat, sedangkan sudut $EDB$ sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \angle EDB & = \dfrac{1}{2} \times \angle BOE \\ & = \dfrac12 \times 75^{\circ} \\ & = 37,5^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $EDB$ adalah $\boxed{37,5^{\circ}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 16 Perhatikan gambar berikut. Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Garis $AC$ adalah diameter. Besar sudut $ADB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $37^{\circ}$ C. $74^{\circ}$ B. $53^{\circ}$ D. $106^{\circ}$ Pembahasan Diketahui $\angle BOC = 74^{\circ}$. Perhatikan bahwa sudut $BOC$ dan sudut $AOB$ merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus jumlah sudutnya $180^{\circ}$ sehingga $\begin{aligned} \angle AOB & = 180^{\circ} -\angle BOC \\ & = 180-74^{\circ} \\ & = 106^{\circ}. \end{aligned}$ Sekarang, perhatikan bahwa sudut $AOB$ dan sudut $ADB$ menghadap busur yang sama, yaitu busur $AB$, dengan sudut $AOB$ sebagai sudut pusat, sedangkan sudut $ADB$ sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \angle ADB & = \dfrac{1}{2} \times \angle AOB \\ & = \dfrac12 \times 106^{\circ} \\ & = 53^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $ADB$ adalah $\boxed{53^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Perhatikan gambar berikut. Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Besar $\angle ACB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $50^{\circ}$ C. $75^{\circ}$ B. $65^{\circ}$ D. $130^{\circ}$ Pembahasan Karena $r = AO = BO$, segitiga $AOB$ merupakan segitiga sama kaki sehingga $\angle ABO = \angle BAO = 25^{\circ}.$ Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ},$ berarti $\angle AOB = 180-25-25^{\circ} = 130^{\circ}.$ Perhatikan bahwa sudut $AOB$ dan sudut $ACB$ menghadap busur yang sama, yaitu busur $AB$. Sudut $AOB$ sebagai sudut pusat, sedangkan sudut $ACB$ sebagai sudut keliling. Untuk itu, berlaku $\begin{aligned} \angle ACB & = \dfrac12 \times \angle AOB \\ & = \dfrac12 \times 130^{\circ} = 65^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $ACB$ adalah $\boxed{65^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik Soal Nomor 18 Perhatikan gambar berikut. Titik $P$ adalah titik pusat lingkaran. Jika $\angle AEB+ \angle ADB+ \angle ACB=228^{\circ},$ besar $\angle APB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $228^{\circ}$ C. $109^{\circ}$ B. $152^{\circ}$ D. $76^{\circ}$ Pembahasan Sudut $AEB, ADB$, dan $ACB$ merupakan sudut keliling yang semuanya menghadap busur yang sama, yaitu busur $AB$. Untuk itu, besar sudutnya juga sama. Misalkan $\angle AEB = \angle ADB = \angle ACB = x$ sehingga $\begin{aligned} \angle AEB+ \angle ADB+ \angle ACB & =228^{\circ} \\ x+x+x & = 228^{\circ} \\ 3x & = 228^{\circ} \\ x & = 76^{\circ}. \end{aligned}$ Perhatikan bahwa sudut $APB$ merupakan sudut pusat yang juga menghadap busur $AB$ sehingga berlaku $\angle APB = 2x = 276^{\circ} = 152^{\circ}.$ Jadi, besar sudut $APB$ adalah $\boxed{152^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Perhatikan gambar berikut. Diketahui sudut $KAL$ besarnya $38^{\circ},$ sudut $LBM$ besarnya $24^{\circ},$ maka besar sudut $KLM$ adalah $\cdots \cdot$ A. $62^{\circ}$ C. $124^{\circ}$ B. $118^{\circ}$ D. $236^{\circ}$ Pembahasan Buat titik baru, sebut saja titik $P$ seperti gambar. Karena sudut $KAL$ dan $LBM$ berturut-turut menghadap busur $KL$ dan $LM$, sudut $KPM$ yang menghadap busur $KL + LM = KM$ memiliki besar $\angle KAL + \angle LBM = 38^{\circ} + 24^{\circ} = 62^{\circ}.$ Perhatikan segi empat tali busur $KLMP$. Sudut $KLM$ dan sudut $KPM$ saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya $180^{\circ}.$ Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \angle KLM & = 180^{\circ}- \angle KPM \\ & = 180-62^{\circ} = 118^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $KLM$ adalah $\boxed{118^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Perhatikan gambar berikut. Jika besar sudut $AOC = 112^{\circ}$, maka besar sudut $ABC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $124^{\circ}$ C. $68^{\circ}$ B. $114^{\circ}$ D. $56^{\circ}$ Pembahasan Diketahui $\angle AOC = 112^{\circ}$. Perhatikan bahwa sudut $AOC$ dan sudut $ADC$ menghadap busur yang sama, yaitu $AC$. Sudut $AOC$ sebagai sudut pusat, sedangkan sudut $ADC$ sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \angle ADC & = \dfrac12 \times \angle AOC \\ & = \dfrac12 \times 112^{\circ} \\ & = 56^{\circ}. \end{aligned}$ Perhatikan segi empat tali busur $ABCD$. Sudut $ABC$ dan sudut $ADC$ saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya $180^{\circ}.$ Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \angle ABC & = 180^{\circ} -\angle ADC \\ & = 180-56^{\circ} \\ & = 124^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $ABC$ adalah $\boxed{124^{\circ}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 21 Perhatikan gambar berikut. Jika besar sudut $COD = 48^{\circ},$ maka besar sudut $ABC = \cdots \cdot$ A. $108^{\circ}$ C. $122^{\circ}$ B. $114^{\circ}$ D. $132^{\circ}$ Pembahasan Diketahui $\angle COD = 48^{\circ}$. Perhatikan bahwa sudut $COD$ dan sudut $AOC$ berpelurus sehingga $\begin{aligned} \angle AOC & = 180^{\circ} -\angle COD \\ & = 180-48^{\circ} \\ & = 132^{\circ}. \end{aligned}$ Perhatikan juga bahwa sudut $AOC$ dan sudut $AEC$ menghadap busur yang sama, yaitu $AC$. Sudut $AOC$ sebagai sudut pusat, sedangkan sudut $AEC$ sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \angle AEC & = \dfrac12 \times \angle AOC \\ & = \dfrac12 \times 132^{\circ} \\ & = 66^{\circ}. \end{aligned}$ Perhatikan segi empat tali busur $ABCE$. Sudut $ABC$ dan sudut $AEC$ saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya $180^{\circ}.$ Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \angle ABC & = 180^{\circ} -\angle AEC \\ & = 180-66^{\circ} \\ & = 114^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut $ABC$ adalah $\boxed{114^{\circ}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Jika $\dfrac{r}{r+s} = \dfrac58$, berapa nilai $r$ pada gambar di bawah ini? A. $102,\!5$ C. $115,\!0$ B. $112,\!5$ D. $117,\!5$ Pembahasan Perhatikan bahwa $r$ dan $s$ merupakan dua sudut yang saling berpelurus sehingga $r^{\circ}+ s^{\circ}= 180^{\circ}$ atau dapat ditulis $s=180-r.$ Untuk itu, kita tuliskan $\begin{aligned} \dfrac{r}{r+s} & = \dfrac58 \\ \dfrac{r}{r+180-r} & = \dfrac58 \\ \dfrac{r}{180} & = \dfrac58 \\ r & = \dfrac{180 \times 5}{8} = 112,\!5. \end{aligned}$ Jadi, nilai $r$ sesuai gambar di atas adalah $\boxed{r = 112,\!5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 23 Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul $ adalah $\cdots \cdot$ A. $118^{\circ}$ C. $144^{\circ}$ B. $126^{\circ}$ D. $162^{\circ}$ Pembahasan Untuk menentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam, gunakan formula berikut. $\boxed{\text{jam} \times 30^{\circ}~\text{selisih}~\left\text{menit} \times \dfrac{11^{\circ}}{2}\right}$ Dengan demikian, diperoleh $7 \times 30^{\circ} = 210^{\circ}$ dan $\cancelto{6}{12} \times \dfrac{11^{\circ}}{\cancel{2}} = 66^{\circ}.$ Jadi, besar sudut terkecilnya adalah $\boxed{210^{\circ}-66^{\circ} = 144^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 24 Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul $ adalah $\cdots \cdot$ A. $50,5^{\circ}$ C. $60,5^{\circ}$ B. $55,5^{\circ}$ D. $65,5^{\circ}$ Pembahasan Untuk menentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam, gunakan formula berikut. $\boxed{\text{jam} \times 30^{\circ}~\text{selisih}~\left\text{menit} \times \dfrac{11^{\circ}}{2}\right}$ Dengan demikian, diperoleh $11 \times 30^{\circ} = 330^{\circ}$ dan $49 \times \dfrac{11^{\circ}}{2} = 269,5^{\circ}.$ Jadi, besar sudut terkecilnya adalah $\boxed{330^{\circ}-269,5^{\circ} = 60,5^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Diketahui sebuah bintang dibentuk dari sejumlah segitiga sama sisi di setiap sisi sebuah segi sembilan nonagon beraturan. Berapakah jumlah dari besar sudut yang ditandai dengan warna merah muda? A. $540^{\circ}$ C. $900^{\circ}$ B. $720^{\circ}$ D. $990^{\circ}$ Pembahasan Pada segisembilan, besar sudut masing-masing juring pembentuknya adalah $\dfrac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ}.$ Karena segitiga yang terbentuk dari juring tersebut berbentuk segitiga sama kaki, besar sudut kakinya adalah $\dfrac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2} = 70^{\circ}.$ Catatan Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}.$ Untuk itu, besar tiap sudut yang terbentuk oleh segisembilan adalah $2 \times 70^{\circ} = 140^{\circ}.$ Perhatikan gambar berikut untuk lebih jelasnya. Catatan Besar semua sudut pada segitiga sama sisi adalah $60^{\circ}.$ Besar sebuah sudut merah muda itu adalah $360^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}-140^{\circ} = 100^{\circ}.$ Karena ada $9$ sudut yang sama, jumlahnya sebesar $9 \times 100^{\circ} = 900^{\circ}.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 26 Perhatikan gambar berikut. Hasil dari $\angle 1 + \angle 2 + \cdots + \angle 8 = \cdots \cdot$ A. $360^{\circ}$ C. $720^{\circ}$ B. $480^{\circ}$ D. $ Pembahasan Dengan menggunakan prinsip sudut yang saling bertolak belakang, kita peroleh $\begin{aligned} \angle 1 & = \angle2 \\ \angle 3 & = \angle 4 \\ \angle 5 & = \angle 6 \\ \angle 7 & = \angle 8. \end{aligned}$ Kita akan menggunakan fakta bahwa jumlah besar sudut dalam segi empat sembarang selalu $360^{\circ}$. segi empat yang dipakai adalah segi empat yang dibatasi oleh keempat garis pada gambar. Dengan menggunakan $\angle 2, \angle 3, \angle 6$, dan $\angle 7$, diperoleh $$\begin{aligned} 180^{\circ}-\angle 2 + 180^{\circ}-\angle 3 + 180^{\circ}-\angle 6 + 180^{\circ}-\angle 7 & = 360^{\circ} \\ -\angle 2-\angle 3-\angle 6-\angle 7 & = -360^{\circ} \\ \angle 2 + \angle 3 + \angle 6 + \angle 7 & = 360^{\circ}. \end{aligned}$$Berdasarkan prinsip sudut bertolak belakang tadi, kita peroleh juga $\angle 1 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 8 = 360^{\circ}.$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \angle 1 + \angle 2 + \cdots + \angle 8 & = 360^{\circ} + 360^{\circ} \\ & = 720^{\circ}. \end{aligned}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 27 Perhatikan gambar berikut. Hasil penjumlahan sudut $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \cdots + \angle 9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $540^{\circ}$ C. $900^{\circ}$ B. $720^{\circ}$ D. $1080^{\circ}$ Pembahasan Kita beri nama setiap titik sudut yang ada seperti gambar di bawah. Perlu diketahui sebelumnya bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah $180^{\circ},$ segi empat $360^{\circ},$ dan segi lima $540^{\circ}.$ Misalkan, $x, y, z$ adalah besar sudut pada segitiga biru sedemikian sehingga $x+y+z=180^{\circ}.$ Pada segi empat $ABCD,$ berlaku $\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + x = 360^{\circ}.$ Pada segitiga $EFG$, berlaku $\angle 1 + \angle 2 + y = 180^{\circ}.$ Pada segi lima $HIJKL$, berlaku $\angle 6 + \angle 7 + \angle 8 + \angle 9 + z = 540^{\circ}.$ Sekarang, jumlahkan ketiga persamaan tersebut dan kita peroleh $$\begin{aligned} \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \cdots + \angle 9 + x + y + z & = 360^{\circ}+180^{\circ}+540^{\circ} \\ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \cdots + \angle 9 + \cancel{180^{\circ}} & = 900^{\circ} + \cancel{180^{\circ}} \\ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \cdots + \angle 9 & = 900^{\circ}. \end{aligned}$$Jadi, hasil penjumlahan kesembilan sudut tersebut adalah $\boxed{900^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 28 Pada gambar berikut, $ABCD$ merupakan jajar genjang. Jika jumlah sudut $a+b=105^{\circ}$, maka jumlah sudut $p+q+r+s=\cdots \cdot$ A. $225^{\circ}$ C. $255^{\circ}$ B. $245^{\circ}$ D. $280^{\circ}$ Pembahasan Perlu diperhatikan bahwa $$\boxed{\begin{aligned} \textbf{Jumlah Su}\textbf{dut Seg}\textbf{itiga} & = 180^{\circ} \\ \textbf{Jumlah Su}\textbf{dut Seg}\textbf{iempat} & = 360^{\circ} \end{aligned}}$$Diketahui $a+b=105^{\circ}.$ Karena itu, pada $\triangle ABG$, didapat $\begin{aligned} \angle A & = 180^{\circ}-a+b \\ & = 180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}. \end{aligned}$ Karena $ABCD$ jajar genjang, besar sudut $\color{blue}{b+q = 180^{\circ}-75^{\circ} = 105^{\circ}}.$ Pada $\triangle EFG$, besar $\angle EGF = \angle AGB = a$ karena bertolak belakang sehingga $\color{red}{r+s = 180^{\circ}-a}.$ Sekarang, perhatikan segi empat $BCDG$ yang jumlah semua sudutnya adalah $360^{\circ}.$ $$\begin{aligned} \angle B + \angle C + \angle D + \angle G & = 360^{\circ} \\ q + p + b + q + 180^{\circ}-a & = 360^{\circ} \\ \color{red}{180^{\circ}-a}+p+q & = 360^{\circ}-\color{blue}{b+q} \\ \color{red}{r+s}+p+q & = 360^{\circ}-\color{blue}{105^{\circ}} \\ p+q+r+s & = 255^{\circ} \end{aligned}$$Jadi, jumlah sudut $\boxed{p+q+r+s=255^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Enam persegi disusun membentuk persegi panjang seperti gambar di bawah. Jumlah besar sudut $b$ dan $c$ adalah $\cdots \cdot$ A. $15^\circ$ C. $45^\circ$ B. $30^\circ$ D. $60^\circ$ Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisikan titik $A, B$, dan $C$ seperti gambar. Tarik garis $AC$ warna merah. Panjang garis $AB$ dan $AC$ adalah sama sehingga segitiga $ABC$ sama kaki. Karena $\angle BAC$ siku-siku, $\angle ABC = \angle BCA = 45^\circ.$ Ini berarti, jumlah besar sudut $B$ dan $C$ adalah $\boxed{45^\circ}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 30 Segitiga $ABC$ adalah segitiga sama kaki dengan besar $\angle ABC = x^\circ.$ Jika jumlah semua kemungkinan besar $\angle BAC$ adalah $240^\circ,$ maka nilai $x = \cdots \cdot$ A. $10$ C. $30$ B. $20$ D. $40$ Pembahasan Ada $3$ kemungkinan berbeda untuk besar $\angle BAC$ berdasarkan penempatan posisi titik sudut segitiga seperti yang tampak pada gambar berikut. Ingat bahwa besar sudut di depan sisi segitiga yang sama panjang adalah sama. Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ.$ Diketahui $\angle ABC = \angle B = x^\circ.$ Kita akan mencari besar $\angle BAC = \angle A$ untuk masing-masing kemungkinan. Kemungkinan 1 $\angle B = \angle C = x^\circ$ sehingga $$\begin{aligned} \angle A & = 180^\circ-\angle B + \angle C \\ & = 180^\circ-x^\circ+x^\circ \\ & = \color{red}{180^\circ-2x^\circ}. \end{aligned}$$Kemungkinan 2 $\angle B = \angle A = \color{blue}{x^\circ}$ karena kedua sudutnya terletak di sisi yang panjangnya sama. Kemungkinan 3 $\angle B = x^\circ$, sedangkan $\angle A = \angle C$ sehingga dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \angle A & = \dfrac{180^\circ-\angle B}{2} \\ & = \color{green}{\dfrac{180^\circ-x^\circ}{2}}. \end{aligned}$$Karena diketahui jumlah semua kemungkinan besar $\angle BAC$ adalah $240^\circ,$ kita peroleh $$\begin{aligned} \color{red}{180^\circ-2x^\circ} + \color{blue}{x^\circ} + \color{green}{\dfrac{180^\circ-x^\circ}{2}} & = 240^\circ \\ -x^\circ + \dfrac{180^\circ-x^\circ}{2} & = 60^\circ \\ -2x^\circ + 180^\circ-x^\circ & = 120^\circ \\ -3x^\circ & = -60^\circ \\ x & = 20. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{20}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 31 IOS 2021 Tingkat SMA – POSI Perhatikan gambar di bawah ini. $C$ adalah titik pusat lingkaran. Titik $A, B, D,$ dan $E$ berada di sisi lingkaran. Diketahui $\angle BCD = 200^\circ,$ $\angle DCA = x^\circ,$ dan $\angle BCA = 3x^\circ.$ Berapakah rasio dari $\angle DAC \angle BAC?$ A. $3 1$. D. $7 4$. B. $5 2$. E. $7 3$. C. $8 3$. Pembahasan Perhatikan bahwa jumlah sudut yang mengitari titik pusat lingkaran bernilai $360^\circ$ satu putaran penuh sehingga kita tuliskan $$\begin{aligned} x^\circ + 3x^\circ + 200^\circ & = 360^\circ \\ 4x^\circ & = 160^\circ \\ x & = 40. \end{aligned}$$Perhatikan $\triangle ACD$ dengan $\angle ACD = 40^\circ.$ Diketahui bahwa $AC = DC$ karena keduanya merupakan jari-jari lingkaran sehingga segitiga itu sama kaki dengan $$\angle DAC = \dfrac{180^\circ-40^\circ}{2} = 70^\circ.$$Hal yang sama juga berlaku untuk $\triangle BCA$ dengan $\angle BCA = 120^\circ.$ Diketahui bahwa $AC = BC$ karena keduanya merupakan jari-jari lingkaran sehingga segitiga itu sama kaki dengan $$\angle BAC = \dfrac{180^\circ-120^\circ}{2} = 30^\circ.$$Dengan demikian, rasio dari $\angle DAC \angle BAC$ adalah $\boxed{70^\circ 30^\circ = 7 3}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 32 Beberapa bangun datar dengan sisi beraturan diposisikan seperti gambar. Jika $AB \parallel VW \parallel CY,$ maka hasil dari $\alpha + \beta$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $108^\circ$ D. $144^\circ$ B. $124^\circ$ E. $156^\circ$ C. $136^\circ$ Pembahasan Ada beberapa konsep yang perlu diketahui terkait jumlah sudut pada segitiga, segi empat, segi lima, dan segi enam. Jumlah sudut pada segitiga sama dengan $180^\circ.$ Jumlah sudut pada segi empat sama dengan $360^\circ.$ Jumlah sudut pada segi lima sama dengan $540^\circ.$ Jumlah sudut pada segi enam sama dengan $720^\circ.$ Dari gambar, terdapat segitiga sama sisi, segi lima beraturan, persegi, dan segi enam beraturan dari kiri ke kanan. Karena jumlah sudut pada segi lima beraturan sama dengan $540^\circ,$ maka setiap sudutnya memiliki besar $540 \div 5 = 108^\circ.$ Perhatikan bahwa $AB$ sejajar dengan $VW$ sehingga $\alpha = \angle V = 108^\circ.$ Berikutnya, kita akan mencari besar sudut $\beta.$ Dimulai dari titik sudut $Y,$ kita bisa peroleh $\angle EYF = 180^\circ-108^\circ \div 2^\circ = 36^\circ.$ Pada segi enam beraturan, besar sudut masing-masingnya adalah $720^\circ \div 6 = 120^\circ$ sehingga $\angle FGH = 180^\circ-120^\circ = 60^\circ$ sudut berpelurus. Hal demikian juga berlaku untuk $\angle FHG = 60^\circ.$ Karena $FGH$ adalah segitiga sehingga jumlah sudut di dalamnya harus $180^\circ$, $\angle HFG$ juga memiliki besar $60^\circ.$ Berikutnya, kita bisa dapatkan $\angle EFY = 30^\circ$ sudut berpelurus. Pada $\triangle YEF,$ $\angle YEF = 180^\circ-36^\circ-30^\circ = 114^\circ.$ Akibatnya, $\angle DEX = 114^\circ$ karena sudut berseberangan. $WDEX$ adalah segi empat sehingga jumlah sudutnya $360^\circ.$ $$\begin{aligned} \beta + 90^\circ + 108^\circ + 114^\circ & = 360^\circ \\ \beta + 312^\circ & = 360^\circ \\ \beta & = 48^\circ \end{aligned}$$Jadi, besar sudut $\alpha + \beta$ sama dengan $\boxed{108^\circ + 48^\circ = 156^\circ}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 33 Garis isogonal isogonal line diartikan sebagai garis yang melalui suatu titik sudut dan simetrik membuat sudut sama terhadap garis bagi sudut tersebut. Misalkan dua ruas garis membentuk sudut $60^\circ.$ Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh garis isogonal terhadap garis bagi itu adalah $\cdots \cdot$ A. $120^\circ$ D. $30^\circ$ B. $60^\circ$ E. $15^\circ$ C. $45^\circ$ Pembahasan Konstruksikan gambarnya seperti berikut. Sebagai pelengkap, garis bagi adalah garis yang membagi sudut menjadi dua sama besar. Sesuai dengan definisi tersebut, sudut terkecil yang dibentuk oleh garis bagi terhadap salah satu ruas garis adalah $30^\circ.$ Karena garis diagonal membagi sudutnya menjadi dua sama besar lagi, besar sudut terkecil yang dibentuk oleh garis isogonal terhadap garis bagi itu adalah $30^\circ \div 2 = 15^\circ.$ Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Carilah ukuran sudut yang diwakili huruf pada gambar berikut. Pembahasan Jawaban a $ABCD$ merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan $180^{\circ}.$ $\begin{aligned} x + 120^{\circ} & = 180^{\circ} \Leftrightarrow x = 60^{\circ} \\ y + 88^{\circ} & = 180^{\circ} \Leftrightarrow y = 92^{\circ} \end{aligned}$ Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $80^{\circ}$ dan $92^{\circ}.$ Jawaban b $ABCD$ merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan $180^{\circ}.$ Sudut $A$ berhadapan dengan sudut $C,$ artinya jumlah dari besar kedua sudutnya sama dengan $180^{\circ}.$ Bisa dikatakan bahwa besar $a$ sama dengan besar sudut pelurus $DCB$, yaitu $122^{\circ}$. Selanjutnya, $76^{\circ} + b = 180^{\circ} \Leftrightarrow b = 104^{\circ}.$ Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf $a$ dan $b$ berturut-turut adalah $122^{\circ}$ dan $104^{\circ}.$ Jawaban c $ABCD$ merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan $180^{\circ}.$ $\begin{aligned} x + 140^{\circ} & = 180^{\circ} \Leftrightarrow x = 40^{\circ} \\ y + 135^{\circ} & = 180^{\circ} \Leftrightarrow y = 45^{\circ} \end{aligned}$ Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $40^{\circ}$ dan $45^{\circ}.$ Jawaban d $ABCD$ merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan $180^{\circ}.$ Sudut $B$ berhadapan dengan sudut $D,$ artinya jumlah dari besar kedua sudutnya sama dengan $180^{\circ}.$ Bisa dikatakan bahwa besar $y$ sama dengan besar sudut pelurus $ADC$, yaitu $100^{\circ}.$ Selanjutnya, $\begin{aligned} x + 2x & = 180^{\circ} \\ 3x & = 180^{\circ} \\ x &= 60^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut yang diwakili huruf $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $60^{\circ}$ dan $100^{\circ}.$ Jawaban e Karena sudut-sudut tersebut terbentuk dari segi empat tali busur lingkaran, berlaku $\begin{aligned} x + 2x & = 180^{\circ} \Leftrightarrow x = 60^{\circ} \\ 4y+y & = 180^{\circ} \Leftrightarrow y = 36^{\circ}. \end{aligned}$ Jadi, besar sudut yang diwakili oleh huruf $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $60^{\circ}$ dan $36^{\circ}.$ Jawaban f $ABCD$ merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga berlaku $x+3x=180^{\circ} \Leftrightarrow x = 45^{\circ}.$ Karena $B$ merupakan sudut keliling yang menghadap busur $AC$, sedangkan $AOC$ adalah sudut pusatnya, berlaku $a = \angle AOC = 2x = 245^{\circ} = 90^{\circ}.$ Jadi, besar sudut yang diwakili oleh huruf $x$ dan $a$ berturut-turut adalah $45^{\circ}$ dan $90^{\circ}.$ [collapse]

Persamaan Garis LurusPersamaan Kemiringan PersamaanGrafikSifat-sifatPersamaanGarisTitik-titikBentuk Melalui titikDua GarisKoordinat 0, 0 danSejajarUmumx 1 ,y 1 Persamaan GarisDua Titikdengan Melalui titikDua GarisKoordinatTegak Lurus kemiringan,yx 1 1 danm danx 2 ,y 2 melalui titik x 1 ,y 1 Dua Garis BerpotonganPersamaan Garis MelaluiDua GarisTitikBerimpitx 1 ,y 1 dan x 2 ,y 2 René Descartes31 Maret 1596 - 11 Februari 1650. Kemiringan menentukan posisi suatu garisterhadap koordinat x dan koordinat y. Perhitungan matematis ini adalah salah satu materi dari geometri analitik dengan bantuan aljabar. Jadi, untuk pertanyaan “siapakah yang menemukan kemiringan?” tentunya jawabannya adalah René Decartes. René Decartes adalahRene Descartesbapak geometri analitik. Dia adalah seorang 1596 - 1650 Mmatematikawan Prancis, fisikawan, filsuf, dan teolog. Banyak ahli matematika mengakuidia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri. Rumus kemiringan dasar adalah y = mx + b sementara rumuskemiringan adalah m = . Dia adalah orang pertama yangmemperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear. Meskipun tidak banyak tulisan yang menunjukkan secara langsung bahwa dia sebagai penemu rumus kemiringan, banyak matematikawan mengatakan bahwa rumus kemiringan tersebut adalah miliknya. Descartes menonjol dalam Revolusi Ilmiah pada masanya. Dia meninggal pada Februari 1650 pada usia hikmah yang bisa kita petik antara lain1. Kita harus mengembangkan ilmu kita, untuk kemajuan Menuntut ilmu harus dengan rasa ikhlas, tanpa mengharapkan pujian dari orang Segala sesuatu yang kita pelajari akan bermanfaat untuk orang lain.Sumber Persamaan Garis LurusGrafik PersamaanK egiatan Garis LurusTentu siswa masih ingat koordinat Kartesius. Salah satu manfaat koordinat Kartesius adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk membuat garis lurus dengan persamaan tertentu, misal y = 2x dapat dinyatakan dalam persamaan linear dua variabel yaitu 2 x – y = 0. Bagaimana cara menentukan dua selesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut? Bentuk umum persamaan y = 2x + 1 dapat dituliskan sebagai y = mx + c dengan x dan y variabel, c konstanta dan m adalah koefisien arah atau Kita AmatiCoba amati beberapa garis lurus pada koordinat Kartesius berikut ini4 y = 2xy = −3x0 X 0 X –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 123456 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–7 Gambar 1 Gambar 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 1394 y = −3x + 6Gambar 3 Gambar 4Gambar Garis-garis lurus pada koordinat Kartesius? Ayo Kita ?MenanyaDari keempat gambar yang diberikan di atas, pertanyaan apakah yang muncul di benak kalian? Beberapa contoh pertanyaan adalah sebagai Apa syarat suatu persamaan grafiknya berupa garis lurus?2. Apakah ada persamaan garis lurus yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y tepat di satu titik?Coba buat pertanyaan lain dari keempat gambar di atas.= + + Ayo Kita Menggali InformasiAgar lebih jelas bagaimana menggambar persamaan garis lurus, coba perhatikan contoh berikut ini140 Kelas VIII SMP/MTs Semester IContoh tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x − y = PenyelesaianUntuk x = −1, kita peroleh 4x − y = 54 −1 − y = 5 substitusi x = −1 −4 − y = 5sederhanakan −y = 5tambahkan kedua ruas oleh 4 y = 9kalikan kedua ruas oleh −1 Untuk y = 0, kita peroleh 4x − y = 5tulis persamaan4x −0=5substitusi y = 04x = 5sederhanakanx= 4 bagi kedua ruas oleh 4 Tabel setelah dilengkapi adalahKurikulum 2013 MATEMATIKA 141Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan 2, 3, 0, −5, 1, −1, −1, −9 , dan 54 , 0 yang merupakan titik-titik pada koordinat Kartesius yang membentuk garis lurus. Setiap pasangan berurutan tersebut adalah selesaianpersamaan 4x − y = 5. Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis garis yang melalui titik-titik adalah sebagai Garis lurus pada koordinat KartesiusGaris lurus tersebut menunjukkan semua selesaian persamaan 4x − y = 5. Setiap titik pada garis merupakan selesaian Kita MenalarCoba perhatikan kembali Gambar - di atas, dan jawablah pertanyaan berikut ini1. Apa perbedaan antara gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4? Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 1 dan Gambar 3?3. Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 2 dan Gambar 4?4. Bagaimanakah perpotongan keempat garis dari keempat gambar terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?142 Kelas VIII SMP/MTs Semester IAyo Kita BerbagiCoba diskusikan hasil pekerjaan kalian dengan teman sebangku atau kelompok kecil. Diskusikan jika ada menggambar garis lurus, tidak perlu menentukan semua titik yang akan dilalui oleh garis tersebut. Akan tetapi cukup menentukan dua titik yang berbeda untuk menggambar suatu garis lurus. Oleh karena itu, agar kalian dapat menggambar garis lurus dengan dua titik yang berbeda, coba amati contoh grafik y = − 12 x − 1 dengan menentukan titik potong sumbu-X dan sumbu-YAlternatif PenyelesaianKita akan memulainya dengan menentukan titik potong sumbu. Titik potong sumbu-X, maka y = 12 x −1 0=− 12 x −1 substitusi y = 0 1=− 12 x tambahkan kedua ruas oleh 1 −2 = xkalikan kedua ruas oleh −2 Jadi, titik potong sumbu-X adalah −2, 0. Titik potong sumbu-Y, maka x = 12 x −1Kurikulum 2013 MATEMATIKA 143 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 143Titik potong sumbu-Y adalah 0, −1. Jika kedua titik tersebut dihubungkan, maka terbentuklah garis lurus daripersamaan y=− 2 x − 1, seperti pada gambar berikut iniTitik potong Sumbu-XTitik potong Sumbu-Yy=− 12 x − 11 Gambar Grafik persamaan garis lurus y=− 2 x − 1Ayo Kita Menalar1. Berdasarkan kedua contoh tersebut,a. Contoh yang mana yang lebih mudah dalam menggambar persamaan garis Apa yang dapat kalian simpulkan dalam menggambar persamaan garis lurus, cukupkah hanya dengan menentukan dua titik saja atau harus beberapa titik pada bidang koordinat untuk membuat garis lurus?c. Apakah ada persamaan garis lurus yang hanya memotong salah satu sumbu saja? Jika ada bagaimana bentuk persamaannya?2. Gambarlah garis dengan persamaan berikut dengan cara menentukan titik potong dengan sumbu-X dan sumbu- Kelas VIII SMP/MTs Semester IAyo Kita BerbagiCoba cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan temanmu dan ajari temanmu jika belum bisa? ? ! ! Ayo KitaBerlatih Mana di antara persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan garis lurus?2. Diketahui persamaan garis 2 y = 3x − 6 lengkapilah tabel berikut3. Gambarlah garis yang memiliki persamaan 2013 MATEMATIKA 145Untuk mengetahui penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari, coba amati Masalah berikutMasalah diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang umur manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan jumlah yang sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut sama dengan nol. CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga Harga truk akan mengalami penyusutan per tahun. Persamaan penyusutan sebagai berikut y = − dengan y menyatakan harga truk dan x adalah usia truk dalam Tentukan titik potong garis dengan sumbu-X dan sumbu-Y . Gambar grafik persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan penyusutan harga Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-X dalam masalah ini?c. Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-Y dalam masalah ini?Alternatif Pemecahan Masalaha. Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-X, substitusi y = = − = = 30 Titik potong garis dengan sumbu-X adalah 30, 0Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-Y, substitusi x = 0 y = − y = Kelas VIII SMP/MTs Semester IBesar Pajak terhadap Usia Truk ruk50 1 Besar Pajak terhadap UsiaUsia tahun Gambar Grafik penurunan nilai pajak terhadap usia trukb. Titik potong garis dengan sumbu-X adalah 30, 0 menunjukkan bahwa ketika truk berusia 30 tahun, besar harga truk adalah Rp0, Titik potong garis dengan sumbu-Y adalah 0, menunjukkan bahwa ketika baru 0 tahun, besar harga truk adalah Ayo Kita ?MenanyaTulislah pertanyaan jika ada bagian yang belum dimengerti tentang contoh Kita Menalar1. Pak Anton mempunyai kebun kopi. Pada tahun 2010 kopi yang dihasilkan mencapai kg dan pada tahun 2015 kopi yang dihasilkan meningkat menjadi Gambarlah garis dalam koordinat Kartesius yang menunjukkan keadaan Tentukan persamaan garis lurus yang menunjukkan keadaan 2013 MATEMATIKA 1472. Gambarlah garfik dari persamaan y= x 4b. y = 4x – 8Ayo Kita BerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar secara santun.? ? ! ! Ayo KitaBerlatih Gambarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang y = 2x + 3e. x − 3y + 1 = 02. Seorang manajer pemasaran memperoleh gaji sebesar per tahun ditambah 5% komisi dari total penjualan selama setahun. Gaji tahunan yang dia peroleh dinyatakan dalam persamaan berikut. y menyatakan gaji tahunannya dan x menyatakan total penjualan tiap ahun Total Gaji Setiap148 Kelas VIII SMP/MTs Semester I 148 Kelas VIII SMP/MTs Semester Ib. Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-Y dalam masalah ini?3. Gambarlah grafik persamaan y = x + 2, y = 2x + 2, dan y = 2x − 3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1x menjadi 2x dan menjadi 4x? Gambarlah grafik persamaan y = 2x + 2, y = x + 5, dan y = 2x − 3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari +2, +5, dan −3? Gambarlah grafik persamaan y = 2x + 4, y = 2x − 8, y = 6, dan y = 2 pada bidang koordinat yang sama. Berbentuk apakah perpotongan keempatgrafik persamaan tersebut? Tentukan luas bangun yang terbentuk dari titik potongan keempat grafik persamaan Gambarlah grafik x + y = 1, x + y = −1, x − y = 1, dan x − y = −1. Apakah bentuk bangun dari perpotongan keempat garis tersebut?Menentukan KemiringanK egiatan Persamaann Garis LurusTangga untuk tempat tidur tingkat seperti tampak pada gambar di samping merupakan salah satu contoh penerapan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari. Agar tangga aman, nyaman, dan tidak berbahaya jika dinaiki, maka harus ditentukan dengan tepat kemiringan tangga Tempat tidur dengan tanggaKurikulum 2013 MATEMATIKA 149Persamaan berikut menyatakan pengertian gradien kemiringan garis.perubahan panjang sisi tegak vertikal Kemiringan = perubahan panjang sisi mendatar horizontalUntuk memahami lebih jelas tentang kemiringan suatu garis coba amati beberapa garis lurus Kita AmatiTabel Kemiringan persamaan garis lurus yang melalui titik 0, 0Persamaan Salah satu Kemiringan titik yang /Gradien Grafik Lurus2 atau 1 m =1 artinya 2 +1 +2 2 satuan ke 11 satuan ke2 satuan ke1 satuan ke150 Kelas VIII SMP/MTsSemester IPersamaan Titik Kemiringan lain yang /Gradien Grafik Lurusdialuim2 atau 1 4 y = 2x −412 3 2 satuan ke 45 −11 satuan ke4 y = –2x + 6 –1, 8 artinya 26 satuan ke 10 X − − − − −6 −5 −4 −3 −2 −1 atas 12 3 45dan3 satuan keKurikulum 2013 MATEMATIKA 151? Ayo Kita ?MenanyaBerdasarkan pengamatan kalian terhadap empat jenis garis lurus tersebut, tentu ada yang perlu kalian tanyakan berkaitan dengan kemiringan, coba tulislah pertanyaan yang akan kalian tanyakan, misalnya1. Mengapa ada garis yang miring ke kanan dan miring ke kiri?2. Apa perbedaan garis yang melalui titik pusat dengan yang tidak melalui titik pusat?Ayo Kita MenalarDalam rangka membangun pengetahuan kalian agar lebih lengkap tentang kemiringan suatu garis, coba lengkapi tabel berikut iniPersamaan satu titik Kemiringan No. Garis Lurus yang4 atau 9 8 Y2 y= −x–2 ...4 artinya–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102satuan ke –2–3atas dan –4–58 satuan ke –6152 Kelas VIII SMP/MTs Semester IKurikulum 2013 MATEMATIKA 153Berdasarkan tabel nomor 5 dapat disimpulkan bahwa persamaan garis yang melalui sembarang titik x 1 , y 1 dan bergradien m adalah y−y 1 = mx – x 1 Contoh persamaan garis yang melalui titik A3, 4 dan bergradien 2Alternatif PenyelesaianTitik A3, 4, maka x 1 = 3 dan y 1 = 4 dan m = 2. Persamaan garisnya adalah y–y 1 = mx – x 1 y – 4 = 2x – 3 y – 4 = 2x – 6y = 2x – 6 + 4 y = 2x – 2Jadi, persamaan garis yang melalui titik A3, 4 dan bergradien 2 adalah y = 2x – 2. Sekarang perhatikan masalah berikut. Gambar di bawah ini menunjukkanserambi belakang sekolah. Sebuah jalan khusus bagi pengguna kursi roda akan dibangun untuk memudahkan mereka. Jika panjang jalan yang akan dibangun 7 meter mulai bibir beranda, apakah memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi roda?beranda90 cmlantai dasar Gambar Serambi belakang sekolahBerapakah panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda?Perhatikan Gambar di atas, tinggi beranda dari lantai dasar adalah 90 cm dan panjang jalan dari bibir beranda adalah 7 m atau 700 cm. Sehingga, kemiringan jalan yang akan dibangun dapat ditentukan sebagai Kelas VIII SMP/MTs Semester I 154 Kelas VIII SMP/MTs Semester Iperubahan panjang sisi mendatar panjang jalan dari bibir beranda70 = . , 0 129 Jadi, jalan yang dibangun memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursiroda, karena kemiringan jalan yang akan dibangun kurang dari 0,15. Tahukah kamu, negeri kanguru, Australia, memiliki peraturan perundang-undangan untuk kemiringan suatu jalan atau lintasan. - Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0, Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih dari 0,25. - Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875 - Kemiringan trotoar bagi pejalan kaki tidak boleh lebih dari 0, menentukan panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda, maka kemiringan jalan yang dianjurkan adalah 0, panjang jalan terpendek yang diminta adalah x, sehingga dilakukan penghitungan sebagai panjang sisi tegak tinggi beranda Kemiringan =perubahan panjang sisi mendatar panjang jalan terpendek0 15 , = x substitusikan ukuran yang diketahui 0,15x = 90kalikan keda ruas oleh x x = 600bagi kedua ruas oleh 0,15 Jadi, panjang jalan terpendek dari bibir tangga adalah 600 cm atau 6 2013 MATEMATIKA 155= + + Ayo Kita Menggali InformasiUntuk memahami cara menentukan persamaan garis lurus, diskusikan dengan temanmu tentang hal-hal Apa yang kalian ketahui tentang kemiringan pada garis lurus?2. Apa persamaan garis lurus jika kemiringan dan titik yang dilalui diketahui?Persamaan garis Kemiringan mTitik yang dilaluiy=x+2... Gambarlah grafikpersamaan garis lurus10 Ydengan gradien garis yangtelah kalian –7 kemiringan garis –8156 Kelas VIII SMP/MTs Semester IApa simpulan kalian tentang hubungan antara gradien kemiringan dengan gambar garis lurus?Ayo Kita BerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain.? ? ! ! Ayo KitaBerlatih Tentukan kemiringan tangga ranjang di bawah Pada tiap-tiap diagram berikut P dan Q meupakan dua titik pada garis. YKurikulum 2013 − MATEMATIKA − 157 Kurikulum 2013 − MATEMATIKA − 157b. Pilihlah dua titik lain dan hitunglah kemiringannya. Apakah kemiringannya juga berubah? Mengapa?3. Jelaskan cara menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik 2, 3 dan 6, 8b. −4, 5 dan −1, 34. Gambarkan grafik jika diketahui unsur-unsur 1, 1 dengan kemiringan 3b. 0, −5 dengan kemiringan 3c. −2, 2 dengan kemiringan 05. Garis yang melalui titik A −2, 3 dan B2, p memiliki kemiringan 2 . Tentukan nilai Kemiringan garis yang melalui titik 4, h dan h + 3, 7 adalah −. 4 Tentukan nilai soal nomor 7 − 12, diketahui dua titik pada garis l 1 dan garisl 2 . Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak l 1 2, 5 dan 4, 910. l 1 0, 0 dan 2, 3 l 2 −1, 4 dan 3, 2l 2 −2, 5 dan 0, −28. l 1 −3, −5 dan –1, 212. l 1 3, 5 dan 2, 5 l 2 −5, −1 dan −10, −16l 2 2, 4 dan 0, 413. Garis yang melalui titik −5, 2p dan −1, p memiliki kemiringan yang sama dengan garis yang melalui titik 1, 2 dan 3, 1. Tentukan nilai Kelas VIII SMP/MTs Semester I14. Gambarlah grafik yang melalui titik W6, 4, dan tegak lurus DE dengan D0, 2 dan E5, 0.15. Penerapan kemiringan suatu garis. Banyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatuprovinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar laki-laki berusia di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi Tentukan kemiringan garis, gunakan titik 1970, 430 dan titik 2005, 654b. Apa maksud dari kemiringan pada poin a dalam konteks masalah ini?100 Banyak Laki-laki ribuanTahunKurikulum 2013 MATEMATIKA 159Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m danK egiatan Melalui Titik x 1 ,y 1 Ayo Kita AmatiAyo amati beberapa bentuk persamaan garis lurus yang melalui dua titik dengan kemiringan tertentu pada tabel Bentuk persamaan garis lurusBentuk Lain Kemiringan Titik yang Garis mPersamaandilaluiGaris LurusLurusy = 2xy – 0 = 2x – 0y = 3xy – 3 = 3x – 1y = 2x + 6y + 2 = 2x + 4y = 3x + 6y = 3x – 8y + 2 = –3x –1x 1 , y 1 y = mx + cy – y 1 = mx – x 1 ? Ayo Kita ?MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan, pertanyaan apa yang dapat kalian munculkan? Sebagai contoh1. Pada baris pertama m = 2 dan titik yang dilalui 1, 2 diperoleh persamaan garis y = 2x. Apakah persamaan ini disebabkan oleh ordinat pada titik 1, 2 dua kali absisnya?2. Bagaimana cara menentukan bentuk persamaan garis lurus yang diketahuigradien m dan melalui titik x 1 , y 1 ?160 Kelas VIII SMP/MTs Semester I= + + Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian memiliki pemahaman yang lebih jelas tentang persamaan garis lurus, coba cermati contoh berikutContoh kemiringan garis yang melalui titik A2, 1 dan B4, 5.Alternatif PenyelesaianMisal 2, 1 adalah x 1 , y 1 dan 4, 5adalah x 2 , y 2 . Y5 B4, 5A2, 1Gambar 4. 11 Garis yang kemiringannya bernilai positifKemiringan garis AB =Kurikulum 2013 MATEMATIKA 161Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik selalu miring ke kanan.Contoh kemiringan garis yang melalui titik 1, 2 dan −2, 5.AlternatifPenyelesaianMisal 1, 2 adalah x 1 , y 1 dan−2, 5 adalah x –2 , 52 , y 2 . y 2 − y 1 1 , 2kemiringan = x 2 − x 1= ^h −− 2 1Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentukGambar 4. 12 Garis yang garisnya turun selalu miring ke kemiringannya bernilai negatifkiri.Contoh kemiringan garis yang sejajar sumbu-X dan melalui titik 1, 3.Alternatif PenyelesaianGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik 1, 3. 0, 3 adalah titik yang juga melalui Kelas VIII SMP/MTs Semester I 162 Kelas VIII SMP/MTs Semester I=0 Gambar 4. 13 Grafik yang sejajar sumbu-XContoh gradien garis yang sejajar sumbu-Y dan melalui titik 2, 4. YAlternatif PenyelesaianGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik 2, 4.2, 1 adalah titik yang juga melalui 2 − y 1 kemiringan =tak terdefinisi Gambar Grafik yang sejajar sumbu-YKurikulum 2013 MATEMATIKA 163Ayo Kita MenalarPerhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian Jika suatu garis lurus melalui x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 , titik-titik mana yang menentukan kemiringan garis positif?2. Jika suatu garis lurus melalui x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 , titik-titik mana yang menentukan kemiringan garis negatif?3. Apakah sebuah garis dapat memiliki lebih dari satu nilai kemiringan?Ayo Kita BerbagiDiskusikanlah hasil menalar kalian dengan dengan teman sebangkumuAyo Kita AmatiAda bentuk lain dari persamaan garis lurus yang perlu kalian ketahui. Untuk itu coba amati dan cermati contoh berikutContoh garis yang melalui titik −4, p dan 1, 2 adalah 3 − . Tentukan4 nilai Penyelesaian dan 1, 2 adalah x 2 , y 2 . Kemiringan garis − diketahui 4Misalkan −4, p adalah x 1 , ydengan menyubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh kemiringan164 Kelas VIII SMP/MTs Semester I3 2 − p − = 4 1 4 substitusi nilai x dan y −− ^h3 2 − p − = 4 5 sederhanakan−3 × 5 = 4 2 − p kalikan silang −15 = 8 − 4psederhanakan −15 − 8 = − 4pkurangkan kedua ruas oleh 8 −23 = − 4psederhanakan4 =p bagi kedua ruas oleh −4? Ayo Kita ?MenanyaJika ada yang belum dimengerti dari contoh tersebut, coba tanyakan hal itu kepada Kita MenalarBerdasarkan hasil pengamatan dan penggalian informasi yang kalian lakukan, coba nalarkan bentuk lain dari persamaan garis lurus yang melalui dua titik,yaitu titik Ax 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 . Tabel Bentuk lain persamaan garis lurusBentuk lainKemiringan Persamaan GarisNo. Titik A Titik B Persamaan Garisterdefinisi – y − 3x = –1= x − 3 1 1, 3 4, 6 1 y=x+2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 165Bentuk lainKemiringan Persamaan GarisNo. Titik A Titik B Persamaan Garis4 x + 4y = 12y = –3x – 24 3 y = 4x + 2y = –2x – 22 2x – y–7=0Dari hasil kegiatan Menalar kalian, tentukan bentuk umum persamaan garis yang melalui dua titik, yaitu titik Ax 1 ,y 1 dan Bx 2 ,y 2 . Mengapa bentuk lain pada baris pertama dan kedua tidak diisi? Apakah ini ada kaitannya dengan bentuk umum tersebut? Uraikan jawaban Kita BerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Silakan memberi komentar dan memberi komentar secara Kelas VIII SMP/MTs Semester I? ? ! ! Ayo KitaBerlatih Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar 2013 MATEMATIKA 1674. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut 1 Memiliki kemiringan −3 dan melalui perpotongan sumbu-Y di titik 0, 4.b. Memiliki kemiringan −4 dan melalui 1, −2.c. Melalui titik 1, 6 dan 7, 4.d. Melalui −2, −1 dan sejajar dengan garis y = x − 6e. Sejajar sumbu-X dan melalui −3, 1.f. Sejajar sumbu-Y dan melalui 7, 10.g. Melalui −2, 1 dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik −5, −4 dan 0, −2.5. Tentukan persamaan garis yang melalui 7, 2 dan sejajar dengan garis 2x − 5y = Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2 y+2=− 4 x − 7 dan melalui titik −2, −3.7. Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap-tiap garis berikut. kXO168 Kelas VIII SMP/MTs Semester I 168 Kelas VIII SMP/MTs Semester If. sejajar garis k dan melalui 7, 0g. sejajar garis n dan melalui 0, 0h. tegak lurus garis m dan melalui −3, −38 . P berkoordinat di 8, 3, Q berkoordinat di 4, 6, dan O adalah titik Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis Diketahui bahwa garis di soal 8a melalui k, 1. Tentukan nilai Persamaan garis l adalah 2 y – x = 5. Tentukana. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-X,b. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-Y,c. kemiringan garis l, dand. gambarkan garis Garis k melalui titik A −2, 3 dan B3, 1. Garis l melalui titik C−6, 5,D −2, d, Tt , −5. Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan 2013 MATEMATIKA 169Sifat-Sifat PersamaanK egiatan Garis LurusUntuk mengetahui sifat-sifat persamaan garis lurus perlu kalian ketahui kembali bentuk umum dari persamaan garis lurus, yaitu y = mx + c. Pada kegiatan pertama ini kalian akan mengetahui sifat-sifat persamaan garis lurus dilihat dari persamaannya dan dilihat dari perubahan nilai salah satu koefisenatau Kita AmatiTabel Sifat-sifat persamaan garis lurus8 lurus di6 samping5 memiliki nilai4 y = 2x − 183 konstanta c2 tidak tetap1. 1 0 X2. Garis lurusdi sampingm tetap , yaitu170 Kelas VIII SMP/MTs Semester I 170 Kelas VIII SMP/MTs Semester Imemiliki nilai6 konstanta c tidak5 tetap2 2. Garis lurus2. y = −4x − 200 X di sampingm tetap , yaitu1. Garis lurus8 di samping6 y=x−47 memiliki nilai5 2 konstanta c4 y= x–4tetap, yaitu2. Garis lurusdi samping4 kemiringan mtidak tetapKurikulum 2013 MATEMATIKA 1711. Garis lurus8 di samping7 y = −x − 4 memiliki nilai5 konstanta c2 4 tetap y=– , yaitu2. Garis lurusdi sampingkemiringan mtidak tetap1. Ada 3 garisy = 3x + 9lurus di9 memiliki nilai7 konstanta cy − ak 3 x + 2 6 tidak tetap5 dan memiliki3 1 kemiringan m2 y = − ak 3 x + 7 tetap , yakni2. Ada 4 garis1 lurus memilikiy = − ak 4 3 x −nilai konsatntac tidak tetap1 dan memiliki3 kemiringan mtetap , yakni1 m=– 3172 Kelas VIII SMP/MTs Semester IApa yang dapat kalian simpulkan dari hasil kegiatan mengamati pada Tabel Ayo Kita ?MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian pada Tabel coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut1. “persamaan” dan “garis”2. “kedudukan” dan “dua garis” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.= + + Ayo Kita Menggali InformasiAgar pengetahuan kalian lebih banyak lagi tentang sifat-sifat persamaan garis lurus, coba lakukan kegiatan gambar berikutGambar a Gambar bKurikulum 2013 MATEMATIKA 173Gambar c Gambar dGambar Grafik pada bidang CartesiusBerdasarkan Gambar , diskusikan pertanyaan berikut dengan teman kelompok kalian1. Untuk Gambar a.a. Apakah garis a dan b merupakan garis yang sejajar? Tentukan gradien garis a dan b .2. Untuk Gambar b.a. Apakah garis m dan n merupakan garis yang sejajar? Tentukan gradien garis m dan Untuk Gambar c.a. Apakah garis k dan l merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk?b. Dapatkah kita menyebut garis k dan l saling tegak lurus?c. Tentukan gradien garis k dan Kalikan gradien garis k dan l ? Berapa hasilnya?4. Untuk Gambar d.a. Apakah garis p dan q juga merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk?b. Tentukan gradien garis p dan Kalikan gradien garis p dan q? Berapa hasilnya?174 Kelas VIII SMP/MTs Semester I5. Apakah gradien garis a, b, dan c pada Gambar a sama? Apakah gradien garis m dan n pada Gambar b sama?6. Apakah hasil perkalian gradien garis yang saling perpotongan pada Gambar c dan d sama?7 Buat simpulan atau rumus tentang kemiringan garis sejajar dan kemiringan garis saling tegak Kita MenalarSetelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi di atas, coba sekarang terapkan pada permasalahan Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak 3 y = 3x – 1 dengan y = –x + 2b. 2x + y = 5 dengan 2x – 4y = 5c. 3 =2 y dengan 2x + y + 2 = 0d. 3 =2 y dengan2 =– y2. Diketahui persamaan garis lurus 2x + 3 y – 4 = 0 dan 4x + 6y – 8 = 0. Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Diketahui fungsi fx = 2x + 5 dan gx = 2x – 9. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentukfx + gx.4. Diketahui fungsi fx = 3x – 6 dan gx = – 13 x + 7. Bagaiamanakah kedudukan dari dua fungsi terse but? Kemudian gambarlah grafiknyadalam bentuk fx – gx.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 175Ayo Kita BerbagiSetelah kalian selesai Menggali Informasi dan selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, coba presentasikan di depan kelas kalian. Kemudian diskusikan dengan kelompok lain, mintalah masukan, sanggahan dengan kelompok simpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.? ? ! ! Ayo KitaBerlatih Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu-X atau sumbu-Y?a. Garis p yang melalui A8, –3 dan B5, –3.b. Garis q yang melalui C6, 0 dan D–2, 0.c. Garis r yang melalui E–1, 1 dan F–1, 4.d. Garis s yang melalui G0, 6 dan H0, –3.e. Garis t yang melalui I2, –4 dan J–3, –4.2. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajaratau saling tegak lurus?a. Garis a yang melalui A7, –3 dan B11, 3 garis b yang melalui C–9, 0 dan D–5, 6.b. Garis m yang melalui P3, 5 dan Q0, 0 garis n yang melalui R0, 0 dan S–5, 3.3. Kemiringan garis m adalah 2. Tentukan kemiringan garis n jikaa. garis m sejajar dengan garis n,b. garis m saling tegak lurus dengan garis Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5. Tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan176 Kelas VIII SMP/MTs Semester I5. Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak 2 y = 2x – 3 dengan y = –x + 3b. 3x + y = 7 dengan 3x – 6y = 7c. 3 =4 y dengan 3x + 4y + 2 = 06. Diketahui persamaan garis lurus 3x + 4 y – 5 = 0 dan 6x + 8y – 10 = kedudukan dua persamaan garis tersebut? Diketahui fungsi fx = 3x + 7 dan gx = 6x – 8. Bagaimanakahkedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk fx + gx.8. Diketahui fungsi fx = 2x + 5 dan gx = – 12 x – 6. Bagaimanakahkedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk fx – gx.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 177Ayo Kita Mengerjakan Projek1. Temukan cara menggambar grafik persamaan garis lurus dengan langkah-langkah seperti pada Kegiatan Buatlah laporan diketik dengan komputer kemudian pajangkan laporan kalian pada papan menggambar grafik persamaan10 Ygaris lurus ini sebenarnya dapat menggunakan software komputer Fx Draw, Mapple, Microsoft Excel,5 Mathematica, GeoGebra, Matlab, atau QtOktave. Menurut kalian,5 10 masih perlukah kalian memiliki –10 –5−2x = 3y + 11 X −2x = 3y + 11 kemampuan menggambar grafik persamaan garis lurus secara–5 manual? Mengapa? Contoh grafik persamaan garis 4. 16 Contoh grafik persamaan garis lurus 178Kelas VIII SMP/MTs Semester IContoh bukan grafik persamaan garis Y10 Y5 y=x y = logx -3 5bermacam-macam grafik5 1 fungsi dengan menggunakan y software = x yang ada. Kelompokkan grafik-grafik5 10 tersebut sesuai dengan kategori yang –10 –5X kalian inginkan. Misalnya, memiliki –5kemiringan yang sama, dua garis yang sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, dan lainnya. Berilah komentar untukContoh grafik tiap-tiap kelompok. Jelaskan bagaimana bukan persamaan garis lurusGambar kalian mengelompokkannya?2. Untuk kalian yang tidak menggunakan komputer atau belum tersedia laboratorium komputer di sekolah, cobalah gambar grafik persamaan garislurus berikut di kertas berpetak yang kalian miliki atau yang kalian ax + by + c = 0 x yb. a + b = 1Jelaskan prosedur paling sederhana untuk membuat grafik tersebut. Catatan Silakan ganti nilai a dan b semau grafik yang kalian buat dengan tampilan yang baik agar teman kalian tertarik dan mudah membacanya. Pajang grafik dan mintalah komentar dari teman kalian. Jika ada teman yang tertarik pada karya kalian tentang salah satu program komputer tersebut, maka sebaiknya kalian mau mengajari dengan senang 2013 MATEMATIKA 179Ayo Kita MerangkumKalian telah mempelajari tentang bentuk persamaan garis lurus dan cara menggambar grafiknya. Jawablah beberapa pertanyaan berikut untukmemantapkan hal penting yang perlu diperhatikan pada materi persamaan garis Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis lurus?2. Bagaimana menentukan kemiringan garis yang melalui dua buat titik?3. Bagaimana menentukan kemiringan garis jika diketahui persamaannya?4. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melaluikemiringan m dan titik Ax 1 , y 1 ?5. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui duatitik Ax 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 ?6. Apa yang dapat kalian ketahui tentang kemiringana. Dua garis yang saling sejajar?b. Dua garis yang berpotongan saling tegak lurus?7. Persamaan suatu garis dengan kemiringan m dan melalui titik x 1 , y 1 dapat dinyatakan olehy − y 1 = mx −x 1 atau y = mx − x 1 + y 1 . Jelaskan bagaimana hubungan grafiky = mx − x 1 + y 1 dan grafik y = Kelas VIII SMP/MTs Semester IU jiK ompetensi 4A. Pilihan Ganda1. Persamaan berikut yang termasuk persamaan garis lurus adalah ....A. 2y + x 2 – 10 = 0B. 4x – 2x −2=02 =5 C. x y+2 y + 4x = 0 D. 22. Gradien garis yang memiliki persamaan y = 2x + 3 adalah ....3. Titik yang terletak pada persamaan 4x − 2y −2 = 0 adalah ....4. Gradien garis dengan persamaan 2x + 4 y + 4 = 0 adalah ....5. Gradien garis dengan persamaan 4x − 2y − 7 = 0 adalah ....A. –2 C. 2B. – 2 D. 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 1816. Gradien garis AB adalah ....A. 2 C. – 3B. 3 D. – 27. Titik −5, 5 melalui persamaan garis .... −−−−−−−−−−8. Persamaan garis yang melalui titik −5, 4 dan memiliki gradien −3 − adalah ....9. Titik 3, 4 dilalui persamaan garis ....A. 4x + 2 y = −6 − 2y = 6 B. 4xC. 4x + 2 y=6 − 2y = −6 D. 4x182 Kelas VIII SMP/MTs Semester I10. Gradien garis yang melalui titik 1, 2 dan titik 3, 4 adalah ....11. Persamaan suatu garis yang melalui titik 1, 2 dan titik 3, 4 adalah ....D. y=x+112. Persamaan garis yang melalui titik 3, 6 dan sejajar dengan garis2 y + 2x = 3 adalah ....A. y = −x + 9B. y=x–9C. y = −x – 9D. y =x+913. Persamaan garis yang melalui titik −3, 6 dan sejajar dengan garis4 y − 3x = 5 adalah .... y = 3x + 33 A. 4y = 3x – 33 B. 4 y = −3x – 33 C. 4 y = 3x + 33 D. 414. Persamaan garis yang melalui titik 4, –3 dan tegak lurus dengan garis4 y – 6x +10 = 0 adalah .... y +3x = 6 A. 2B. –2 y +3x = 6 y + 3x = –6 C. 2 y – 3x = 6 D. 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 18315. Garis yang melalui titik 5, –3 dan sejajar dengan garis yang1 mempunyai gradien 3 adalah ....y + x = 14 A. 3 y + x = –14 B. 3 y – x = 14 C. 3 y – x = –14 D. 316. Garis yang melalui titik 5, –3 dan tegak lurus pada garis yang2 mempunyai gradien – 3 adalah ....y + 2x = 1 A. 3 y – 2x = 1 B. 3C. –3 y + 2x = 1 y – 2x = –1 D. 317. Persamaan garis lurus yang melalui titik –2, –4 dan titik –4, 3 adalah ....y +2x = 1 A. 3 y – 2x = 1 B. 3C. –3 y + 2x = 1 y – 2x = –1 D. 318. Persamaan garis yang melalui titik 4, 6 dan sejajar dengan garis yang melalui titik 3, 4 dan titik 5, 1 adalah ....y + 3x = –24 A. 2 y – 3x = 24 B. 2 y + 3x = 24 C. 2 y – 3x = –24 D. 219. Persamaan garis yang melalui titik 6, –4 dan sejajar dengan garis yang melalui titik –7, –4 dan titik 5, –5 adalah ....y +3x = –24 A. 2 y – 3x = 24 B. 2 y + 3x = 24 C. 2 y – 3x = –24 D. 2184 Kelas VIII SMP/MTs Semester I20. Persamaan garis yang melalui titik 0, 6 dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik –4, 5 dan titik –3, 3 adalah .... y + x –12 = 0 A. 2y – x –12 = 0 B. 2 y – x + 12 = 0 C. 2 y + x + 12 = 0 D. 2B. Esai1. Gambarlah grafik persamaan garis lurus y=x−2b. −3y + 4x = 122. Tentukan kemiringan tiap-tiap garis Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi Memiliki kemiringan 3 dan melalui titik 0, −4.b. Memiliki kemiringan −1 12 dan melalui titik 1, 2.c. Memiliki kemiringan 4 dan melalui titik −2, 1.d. Melalui 1, 4 dan 2, −1.e. Melalui −1, 0 dan 3, −8. Kurikulum 2013MATEMATIKA 1854. Titik P, Q, dan R berturut-turut berkoordinat di 0, 2, 5, 0 dan 3, 4.R3 , 4 P0 , 20 Q5 , 0a. Garis l 1 memiliki kemiringan yang sama dengan garis PQ danmelalui titik R. Tentukan persamaan garis l 1 .b. Garis l 2 berkemiringan 2, melalui titik R dan memotong sumbu-Y di S.i Tentukan persamaan garis l 2 .ii Tentukan koordinat titik Cocokkan setiap persamaan garis lurus di a dengan kemiringan di b, titik potong sumbu-Y di c , dan gambar grafik di i y=x−3b. i Kemiringan = −2c. i 0 , 3ii y = 3x − 1 ii Kemiringan = 2 ii 0 , 2 iii 2 y−x=2iii 0 , −2 iv 2x + y−3=0 iv Kemiringan = 1iii Kemiringan = 3iv 0 , −3 d. iKelas VIII SMP/MTs − Semester I −6. Staircase/ Tangga Rumah −Gambar berikut tentang tangga di rumah dengan 14 anak tangga − − dengan tinggi 252 cm. −tinggi 252 cmpanjang 400 cmBerapakah tinggi setiap pijakan dari 14 pijakan?7. Grafik di bawah menunjukkan persentase pembelajaran dengan akses Berapakah laju perubahan 100 persentase kelas denganakses internet antara tahunb. Jika persentase kelasPersentase 40 51%dengan akses internet meningkat sepertipeningkatan antara tahun1999 dan 2000, padaTahuntahun berapakah banyak kelas yang menggunakan akses internet sebesar 90%?c. Apakah grafik tersebut akan terus meningkat tanpa batas? 2013 MATEMATIKA 1879. Terdapat dua garis, k dan l seperti gambar di bawah ini. Tentukan persamaan tiap-tiap lb. kc. garis yang sejajar dengan l dan melalui 4, 410. Tiga garis lurus l 1 ,l 2 dan l 3 masing-masing mempunyai kemiringan3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut memotong sumbu-Y di titik yang sama. Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu-X47adalah 60 . Tentukan persamaan garis l 1 .11. Titik A 5, −4, B2, −8 dan Ck, 12 berada di garis lurus yang Tentukan nilai Titik P berada di sumbu-X sedemikian sehingga AP = BP,i tentukan koordinat titik P. ii tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik 0, 3.188 Kelas VIII SMP/MTs Semester I

Untukmengerjakan soal di atas kita akan membelah trapesium di atas ke dalam dua segitiga dan menggambarkan garis bantu sebagai berikut: Berdasarkan konsep kesebangun maka kita bisa dapat menemukan PO: 131 Bab 7 Garis dan Sudut Ayo Kita berlatih 7.2 Hal 129 - 131 Nomor 1 - 9. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal

titikpada garis dan garis l2. tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus,sejajar,atau tidak keduanya. 7.l1 2,5 dan 4,9 1,4 dan 3,2 arsetpopeyearsetpopeyeGradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. terjawab • terverifikasi oleh ahli untuk soal nomor 7-12 diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2 Bacaanberikut untuk menjawab soal nomor 7, soal nomor 8, soal nomor 9, dan soal nomor 10! Jika Ani mengisi daya ponsel sambil digunakan, maka kemiringan garis pada grafik di atas akan semakin landai. Dengan kata lain kemiringannya berkurang. 1- 1/24 - 1/12 - 1/8 = 3/4 dibagi dua sama rata 3/8. Soal nomor 63 (pilihan ganda kompleks)

Terdapatdua sudut yang berdekatan atau disebut sudut sepihak. Memiliki sepasang sisi sejajar. Memiliki satu simetri putar. Memiliki empat rusuk dan empat titik siku. Memiliki diagonal yang sama panjang. Memiliki sepasang sudut siku. Untuk menghitung luas trapesium digunakan rumus: Luas trapesium = ½ x jumlah rusuk sejajar x tinggi. Atau

Bilanganyang tepat untuk mengisi titik-titik pada deret tersebut di atas adalah . A. 48 D. 96 B. 64 E. 112 C. 80 7 menit, 18 detik. Untuk soal nomor 36 sampai dengan 45, pilihlah satu jawaban yang merupakan kelanjutan logika dari suatu pola Dari soal diketahui: Pada tahun 1960-an, 60% penderita kanker dapat hidup selama 5 tahun.

Օσ хе	ንиኗኼвсիξ δሴлоζевро пацጾ
Ιхխщիврω аρο իδуռаቭе	Ашаг иняшошαд
Ոфаቃωтре θս χ	Скитоск ունιчуր екиኘኢዊደт
Н вуниበուм агюсл	Բ μаклоሁуζ γасοժ
Ι պепо	ኧпсеዎጵбо τፌቹሦ вቺδօծетα

Contohsoal persamaan garis singgung. Contoh soal 1. Diketahui persamaan kurva y = 3x 2 + 2x + 4. Persamaan garis singgung kurva di titik (2, 17) adalah A. y = 12x B. y = 12x - 7 C. y = 14x - 11 D. y = 17x - 2 E. y = 17x - 7. Penyelesaian soal / pembahasan. Turunkan terlebih dahulu y = 3x 2 + 2x + 4 diperoleh y' = 6x + 2.

Dalamvideo ini kita akan membahas:Untuk soal nomor 7 − 12, diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua

SoalNomor 7 Di antara persamaan garis berikut: 1) $2y=8x+20$ 2) $6y=12x+18$ 3) $3y=12x+15$ 4) $3y=-6x+15$ yang grafiknya saling sejajar adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ dan $2$ C. $2$ dan $4$ B. $1$ dan $3$ D. $3$ dan $4$ Pembahasan Dalam bentuk $y = mx + c$, $m$ merupakan gradien garisnya.

Posisidua buah garis dalam bidang, ada tiga kemungkinan; yaitu saling sejajar, berpotongan dan berimpit. Jika kedua garis saling berpotongan, maka kamu dapat menentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut. Diketahui dua garis k dan m dengan persamaan, y = 3x + 5 dan 2y = 7x + 12. a. Gambarlah kedua garis pada koordinat Cartesius b.

bagiandari garis. Pada Gambar 7.3 berikut diperlihatkan hubungan titik dengan garis. Gambar 7.3a memperlihatkan titik A yang terletak di garis l. Sedangkan gambar b memperlihatkan letak titik B di luar garis. Titik di luar garis apabila titik tersebut tidak menjadi bagian dari garis. B lA m a) Titik A pada garis l a) Titik B di luar garis m Gambar 7.3 Posisi titik terhadap garis 2. Hubungan Antara Titik dan Bidang nZk9iZE.